暑さ寒さも彼岸までといいますが，お彼岸まであと2週間足らず。本当に涼しくなるのでしょうか？ お日様もだいぶお疲れでしょうし，そろそろゆっくりされてもいいと思うのですが。
さて今回は，二次関数 y＝ax2＋bx＋ｃ のbの符号の判定のお話。aとcの符号はグラフが与えられていたらぱっと見すぐわかりますが，bの符号は見た目でわからないですよね。
放物線において，aの符号は下に凸なら正で，上に凸なら負となり，またcの符号はy軸との交点で判断できます。
ではbの符号はどうやって判断するかですが，軸の方程式を考えます。軸の方程式は，x＝－b/2aですよね。グラフから軸の符号とaの符号の両方からbの符号が判断できます。
しかし実はbの符号はグラフを見てすぐわかるのです。放物線とy軸との交点を見ます。そしてその点で接戦をひきます。その接線の傾きの符号とbの符号が一致します。これでグラフを見ただけでbの符号が判断できるのです。
高校一年生ならただの知識ですが，高校二年生なら微分を習うので，それを習ったら知識でなくなります。どういうことかというと，yを微分します。y’＝2ax＋bとなり，x＝0を代入すると，y’＝bとなります。この式の意味はx＝0のときの放物線の接線の傾きがb，つまり放物線とy軸との交点を見て，その点で接戦をひいたときの傾きがbということです。
放物線は英語でいうとパラボラ，あのパラボラアンテナは放物線のアンテナっていう意味です。放物線というのは外部から電波から入ってきたら，すべての電波を反射することにおいて必ずある1点を通るという性質があります。それを利用してパラボラアンテナは電波を捕まえています。
いや～放物線って本当にいいもんですね♪
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